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tAnxx xsinx

解析:0x>sinx~~~~~~~~~~~证明:考虑函数f(x)=tanx-x(0≤xx>0时,x>sinx~~~~~~~~~~~~综上,0x>sinx

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

答案为1/2,如图所示

sinx-tanx=tanx(cosx-1) 其中tanx是x的同阶无穷小(等价无穷小) cosx-1是x的2阶无穷小(等价-x²/2) 所以sinx-tanx=tanx(cosx-1)是x的3阶无穷校

结果是3 这类型的,通常都用泰勒级数展开

x为锐角,即0<x<90°

注意x趋于0的时候, tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 那么tanx等价于x, 而1-cosx等价于0.5x^2, 于是就得到 原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5 故极限值为0.5

解答

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

如图

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