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tAnxx xsinx

1利用单位圆,可以比较 tanx>x>sinx 2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2) y=x-sinx x属于(0,π/2)

令f(x)=x^2-tanxsinx f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2 f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx 由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得 在(0,π/2)上f``(x)小于零 所以f`(x)在(0,π/2)递减 f`(0)=0 所以f`(x)在(0,π/2)上小于零 所以f(x)在(0,π/2...

欲证tanx/x>x/sinx即证sinx/(xcosx)>x/sinx,也就是证(sinx)^2/cosx>x^2即1/cosx-cosx>x^2 令f(x)=1/cosx-cosx-x^2(00,f`(x)>0所以f(x)在0f(0)=0即1/cosx-cosx>x^2,所以当0

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

解答: 利用三角函数线, 则正弦线MP=sinx 弧AP=x 正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

答案为1/2,如图所示

LIM(X趋向0)tanx-sinx/x3次方=lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³=lim(x->0)(x·x²/2)/x³=1/2

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

注意x趋于0的时候, tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 那么tanx等价于x, 而1-cosx等价于0.5x^2, 于是就得到 原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5 故极限值为0.5

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