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tAnxx xsinx

1利用单位圆,可以比较 tanx>x>sinx 2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2) y=x-sinx x属于(0,π/2)

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

答案是6先加减tan(sinx),再用拉格朗日中值定理,(secξ)^2在x=0等于1, 另一边sinx=t,变量代换

因为tanx=sinx/cosx 所以tanx/x=(sinx/cosx)/x =sinx/x * 1/cosx

如果是对整个式子 乘除就可以替换, 如果是加减的式子就不能替换。

tanx图像在x上方,x图像在sinx上方 三个图像都从原点出发,tanx增长越来越快,在π/2时到无穷大,然后又从负无穷大开始增长,周期变化;x是直线;sinx增长的越来越慢,在π/2时最大,为1;然后开始减小,周期变化

如图

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小,以下按此作答 原体等价于判断 u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0,=0,或者 f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x = (sinx*cosx -x)/cos²x 在单位圆中,当x∈(0,π/2]时 角x对...

答案为1/2,如图所示

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