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sin5x

sin5x =sin(x+4x) =sinxcos4x+cosxsin4x =sinx[1-2(sin2x)^2]+2cosxsin2xcos2x =sinx[1-4(sinx)^2*(cosx)^2]+4sinx(cosx)^2[1-2(sinx)^2]

x趋近于几?

y'=5cos5x

复合函数求导。y=u²,u=sinv,v=5x.y'=2u*cosv*5=.....数量的话,中间变量可省

=lim(sin5x/5x)*(6x/sin6x)*(5/6)=5/6

比方说X=30° 那么sin5X=sin150° 5sinX=5乘以sin30°。 这两项是不相等的。

lim(x->0) (sin5x - sin3x)/sinx =lim(x->0) (5x - 3x)/x =2

当x→π时,sin3x→0且sin5x→0 即是我们所说的0/0型 我们可以用洛必达法则上下分别对x求导,得 lim(x→π)sin3x/sin5x= lim(x→π)3cos3x/5cos5x= lim(x→π)3cos(3π)/5cos(5π)=(-3)/(-5)=3/5 如果有什么疑问可以问我!谢谢

在x 趋于0的时候, sinx就等价于x 即重要极限sinx /x趋于1 所以在这里 sin5x等价于5x,sin9x等价于9x 那么原极限 =lim(x→0) 5x /9x=5/9 极限值为5/9

sinx~x,增加系数也一样。所以sin5x~5x,sin3x~3x

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