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sin5x

sin5x =sin(x+4x) =sinxcos4x+cosxsin4x =sinx[1-2(sin2x)^2]+2cosxsin2xcos2x =sinx[1-4(sinx)^2*(cosx)^2]+4sinx(cosx)^2[1-2(sinx)^2]

复合函数求导。y=u²,u=sinv,v=5x.y'=2u*cosv*5=.....数量的话,中间变量可省

比方说X=30° 那么sin5X=sin150° 5sinX=5乘以sin30°。 这两项是不相等的。

lim(x→0)(sin5x)/x =lim(x-->0)5(sin5x/(5x) =5lim(x-->0)(sin5x)/(5x) =5*1 =5

y'=5cos5x

解: 方法一:应用等阶无穷小 因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶. 故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:应用洛必达法则 当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。

解: 链式法则:dy/dx = dy/du * du/dx y = sin5x 所以dy/dx = d(sin5x)/d(5x) * d(5x)/dx = cos5x * 5 = 5cos5x

就是“复合函数”求导,解析如图:

解:∫sin5Xsin7Xdx =∫-(1/2)[cos(5x+7x)-cos(5x-7x)]dx =-(1/2)∫(cos12x-cos2x)dx =(-1/2)[(1/12)sin12x-(1/2)sin2x]+C =-(1/24)sin12x+(1/4)sin2x+C

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